使用Stack

栈（Stack）是一种后进先出（LIFO：Last In First Out）的数据结构。

什么是LIFO呢？我们先回顾一下Queue的特点FIFO：

           ────────────────────────
  (\(\       (\(\    (\(\    (\(\       (\(\
 (='.') ──▶ (='.')  (='.')  (='.') ──▶ (='.')
O(_")")    O(_")") O(_")") O(_")")    O(_")")
           ────────────────────────

所谓FIFO，是最先进队列的元素一定最早出队列，而LIFO是最后进Stack的元素一定最早出Stack。如何做到这一点呢？只需要把队列的一端封死：

            ───────────────────────────────┐
  (\(\        (\(\    (\(\    (\(\    (\(\ │
 (='.') ◀──▶ (='.')  (='.')  (='.')  (='.')│
O(_")")     O(_")") O(_")") O(_")") O(_")")│
            ───────────────────────────────┘

因此，Stack是这样一种数据结构：只能不断地往Stack中压入（push）元素，最后进去的必须最早弹出（pop）来：

donuts-stack

Stack只有入栈和出栈的操作：

把元素压栈：push(E)；
把栈顶的元素“弹出”：pop()；
取栈顶元素但不弹出：peek()。

在Java中，我们用Deque可以实现Stack的功能：

把元素压栈：push(E)/addFirst(E)；
把栈顶的元素“弹出”：pop()/removeFirst()；
取栈顶元素但不弹出：peek()/peekFirst()。

为什么Java的集合类没有单独的Stack接口呢？因为有个遗留类名字就叫Stack，出于兼容性考虑，所以没办法创建Stack接口，只能用Deque接口来“模拟”一个Stack了。

当我们把Deque作为Stack使用时，注意只调用push()/pop()/peek()方法，不要调用addFirst()/removeFirst()/peekFirst()方法，这样代码更加清晰。

Stack的作用

Stack在计算机中使用非常广泛，JVM在处理Java方法调用的时候就会通过栈这种数据结构维护方法调用的层次。例如：

static void main(String[] args) {
    foo(123);
}

static String foo(x) {
    return "F-" + bar(x + 1);
}

static int bar(int x) {
    return x << 2;
}

JVM会创建方法调用栈，每调用一个方法时，先将参数压栈，然后执行对应的方法；当方法返回时，返回值压栈，调用方法通过出栈操作获得方法返回值。

因为方法调用栈有容量限制，嵌套调用过多会造成栈溢出，即引发StackOverflowError：

// 测试无限递归调用
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        increase(1);
    }

    static int increase(int x) {
        return increase(x) + 1;
    }
}

我们再来看一个Stack的用途：对整数进行进制的转换就可以利用栈。

例如，我们要把一个int整数12500转换为十六进制表示的字符串，如何实现这个功能？

首先我们准备一个空栈：

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
└───┘

然后计算12500÷16=781…4，余数是4，把余数4压栈：

│   │
│   │
│   │
│   │
│ 4 │
└───┘

然后计算781÷16=48…13，余数是13，13的十六进制用字母D表示，把余数D压栈：

│   │
│   │
│   │
│ D │
│ 4 │
└───┘

然后计算48÷16=3…0，余数是0，把余数0压栈：

│   │
│   │
│ 0 │
│ D │
│ 4 │
└───┘

最后计算3÷16=0…3，余数是3，把余数3压栈：

│   │
│ 3 │
│ 0 │
│ D │
│ 4 │
└───┘

当商是0的时候，计算结束，我们把栈的所有元素依次弹出，组成字符串30D4，这就是十进制整数12500的十六进制表示的字符串。

计算中缀表达式

在编写程序的时候，我们使用的带括号的数学表达式实际上是中缀表达式，即运算符在中间，例如：1 + 2 * (9 - 5)。

但是计算机执行表达式的时候，它并不能直接计算中缀表达式，而是通过编译器把中缀表达式转换为后缀表达式，例如：1 2 9 5 - * +。

这个编译过程就会用到栈。我们先跳过编译这一步（涉及运算优先级，代码比较复杂），看看如何通过栈计算后缀表达式。

计算后缀表达式不考虑优先级，直接从左到右依次计算，因此计算起来简单。首先准备一个空的栈：

│   │
│   │
│   │
│   │
│   │
└───┘

然后我们依次扫描后缀表达式1 2 9 5 - * +，遇到数字1，就直接扔到栈里：

│   │
│   │
│   │
│   │
│ 1 │
└───┘

紧接着，遇到数字2，9，5，也扔到栈里：

│   │
│ 5 │
│ 9 │
│ 2 │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到减号时，弹出栈顶的两个元素，并计算9-5=4，把结果4压栈：

│   │
│   │
│ 4 │
│ 2 │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到*号时，弹出栈顶的两个元素，并计算2*4=8，把结果8压栈：

│   │
│   │
│   │
│ 8 │
│ 1 │
└───┘

接下来遇到+号时，弹出栈顶的两个元素，并计算1+8=9，把结果9压栈：

│   │
│   │
│   │
│   │
│ 9 │
└───┘

扫描结束后，没有更多的计算了，弹出栈的唯一一个元素，得到计算结果9。

练习

请利用Stack把一个给定的整数转换为十六进制：

// 转十六进制
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String hex = toHex(12500);
        if (hex.equalsIgnoreCase("30D4")) {
            System.out.println("测试通过");
        } else {
            System.out.println("测试失败");
        }
    }

    static String toHex(int n) {
        return "";
    }
}

进阶练习：

请利用Stack把字符串中缀表达式编译为后缀表达式，然后再利用栈执行后缀表达式获得计算结果：

// 高难度练习，慎重选择！
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String exp = "1 + 2 * (9 - 5)";
        SuffixExpression se = compile(exp);
        int result = se.execute();
        System.out.println(exp + " = " + result + " " + (result == 1 + 2 * (9 - 5) ? "✓" : "✗"));
    }

    static SuffixExpression compile(String exp) {
        // TODO:
        return new SuffixExpression();
    }
}

class SuffixExpression {
    int execute() {
        // TODO:
        return 0;
    }
}

进阶练习2：

请把带变量的中缀表达式编译为后缀表达式，执行后缀表达式时，传入变量的值并获得计算结果：

// 超高难度练习，慎重选择！
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String exp = "x + 2 * (y - 5)";
        SuffixExpression se = compile(exp);
        Map<String, Integer> env = Map.of("x", 1, "y", 9);
        int result = se.execute(env);
        System.out.println(exp + " = " + result + " " + (result == 1 + 2 * (9 - 5) ? "✓" : "✗"));
    }

    static SuffixExpression compile(String exp) {
        // TODO:
        return new SuffixExpression();
    }
}

class SuffixExpression {
    int execute(Map<String, Integer> env) {
        // TODO:
        return 0;
    }
}